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» ou, en divisant l'une par l’autre ces deux équations : 
L'RNPEN 
dz v° 
» La courbe cherchée est donc plane. 
» Si on la rapporte à deux axes coordonnés pris dans son 
» plan, on aura (*) 
dx Vx 
dy = ——: 
V'a—x 
» La courbe est done une cycloïde décrite sur une base hori- 
» zontale, par un cercle de diamètre a. » 
Nous avons parlé, dans la première partie, des remarques du 
chevalier de Borda et des perfectionnements qu'il erut apporter 
à la nouvelle méthode. Dans un article des Miscellanea Taurinen- 
sia (1766-1769), Lagrange, en développant plus amplement sa 
théorie, montre que les critiques de de Borda sont peu fondées. 
Le peu de différence entre les deux méthodes nous dispense de 
rapporter ici la solution de de Borda. 
Fontaine, en parlant de la nouvelle méthode, avait dit que 
Lagrange s’élait égaré dans la route qu’il avait prise, pour n’en 
avoir pas connu la vraie théorie, et avait publié deux méthodes 
qu'il croyait nouvelles et fort supérieures à toutes celles connues 
pour le même objet. 
Lagrange, dans l’article cité plus haut, émet l'avis que les 
deux méthodes de Fontaine ne sont l’une que celle d’Euler 
dans Methodus inveniendi… « L’autre, dit-il, est la même quant 
» au fond, que ma méthode, dont elle ne diffère que par la manière 
» vague et imparfaite dont elle est présentée ». 
Nous ne rapportons pas plus les méthodes de Fontaine que 
la solution de de Borda. 
(‘) Il suffit de supposer z — 0, ce qui réduit la première des équations (4) à 
V/a dy =V/xV/ da + dy. 
