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b) Poisson. 
Nous modifions quelque peu le passage de l'ouvrage de 
Poisson concernant la brachistochrome et séparons les cas 
particuliers qu'il considère. 
A étant le point de départ et B le point d’arrivée du mobile, 
soient (x, y, z) les coordonnées rectangulaires du point M où se 
trouve le mobile au bout du temps {. Soit aussi s l’are AM qu'il 
a parcouru. En supposant l’axe des x vertical et dirigé dans le 
sens de la pesanteur, et désignant par « la valeur de x au 
point A, la vitesse acquise . en M sera la vitesse due à la hau- 
teur x — x; en représentant la gravilé par g, on aura donc 
ds 
Te V/9g(x — x); 
en faisant 
V1 + 2 ee “dou ds—udr, 
dx  dx° 
il en résulte 
ce d 
V’29 dt — Ar cet à 
x — a 
Donc en appelant f la valeur de x au point B, !’ le temps que 
le mobile emploiera à aller de A en B, nous aurons 
te CHR 
de ff 
LL 
Il faut donc déterminer la courbe pour laquelle cette intégrale 
est un minimum; mais pour plus de généralité, nous considére- 
rons l'intégrale 
B 
U = Xudx, 
œ 
