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dans laquelle X est une fonction donnée de x, ce qui nous 
permettra de résoudre un autre problème du mème genre. 
Pour celui dont il s’agit ici, on prendra (x — a«)=?— X. 
Désignons par i une quantité constante et infiniment petite, 
par dy et dz deux fonctions arbitraires de x assujetties seulement 
à la condition d’être nulles pour x — « et x — f, et de ne pas 
devenir infinies pour des valeurs intermédiaires de +. Soient U’ 
et u’ ce que deviennent U et w lorsqu'on y remplace y et z par 
y + 10y, z + z, de sorte que 
B 
U’ = f Xu'dx, 
intégrale qui répondra à une autre courbe AM'B, passant comme 
la courbe cherchée par les deux points A et B et s’écartant 
infiniment peu de celle-ci. Nous aurons ainsi 
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u—U— f X(u'—u)dr, 
et d'après la propriété de AMB, il faut que cette différence soit 
plus grande que 0, quelles que soient les valeurs de dy et Ôz et 
‘quel que soit le signe de . Or, en développant (w'— u) suivant 
les puissances de à et en désignant par üu le premier terme de 
son développement, le premier terme de U' — U sera 
8 
i Xoudx ; 
x 
d'où l’on conclut que l’on doit avoir 
B 
FA Xoudr = 0, 1.140600) 
œ 
sans quoi la différence U' — U changerait de signe avec i. Cette 
condition est commune au maximum et au minimum; il faudrait 
