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Pour le cas que nous considérons, 
X—(x— a) +; 
donc 
(x — x) dx 
, 
I 
5 V'a(x — a) —(x — a) 
en écrivant — au lieu de a. 
Cette équation est l'équation différentielle d’une eycloïde dont 
la base est l'horizontale passant par A et dont le cercle généra- 
teur a un diamètre égal à a. 
Rocer, dans sa thèse, ne fait qu'indiquer à grands traits la 
marche suivie par ses prédécesseurs dans le cas considéré dans 
cette partie, à savoir celui où les points de départ et d'arrivée 
du mobile sont donnés. Nous verrons plus loin comment il traite 
la brachistochrone sur une surface donnée. 
Nous laisserons aussi pour la troisième partie les recherches 
du Père Juiuen et celles de M. HaTon DE LA GoupiLLière. 
c) À. Meyer. 
Soient A, B deux points donnés, et (a, b, c), (a, B, y) leurs 
coordonnées rectangulaires. Désignons par £ le temps de la des- 
cente de À en B; £ devra done être minimum. Soient encore F 
la force normale qui retient le point sur sa trajectoire, g la gra- 
vité dirigée parallèlement à l'axe des y, enfin p, , x les angles 
de la direction de F avec les axes des x, des y et des z; on aura 
dx d” dz 
— = Fcosp, = F cos » + g, FT 
dE — F cos x. 
Multüiplions la première de ces égalités par dx, la deuxième 
par dy, la troisième par dz et ajoutons; il vient 
dxd'x + dydy + dzd’°z 
= — gdy + F(cos pdx + cos »dy + cos rdz). (1) 
