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d’où a + b 
CT — 
(CSI) RME tn (3) 
2 
k étant une constante. Les équations (2) et (3) peuvent s’écrire 
-b=— 1 — cost), 
z + = ( cos t) 
b 
ak — (t — sin t); 
elles représentent une cycloïde dont la droite directrice est paral- 
lèle à l’axe des x. Si les points (x, Yo; Zo)» (X4> Yrs Z4) sont 
supposés donnés, do, ps dZ0s 02, Yi, Ozy sont nuls et la 
quantité H s’évanouit d'elle-même. Mais les quatre constantes 
introduites par l'intégration des équations M—0, N—0 se 
détermineront en exprimant que la courbe passe par les deux 
points donnés. 
e) Massau. 
Dans le tome II du Cours de Mécanique (édition 1896) 
professé à l'Université de Gand par M. Massau, se trouve une 
étude intéressante de la brachistochrone. L’auteur n’emploie 
pas explicitement la méthode des variations; mais comme il 
s'appuie sur des propriétés résultant de cette méthode, nous 
plaçons iei sa solution. 
M. Massau résout d'abord le problème suivant : 
Chercher la courbe par laquelle il faut joindre le point À au 
point B pour qu'un point matériel placé en A sans vitesse initiale 
arrive en B sous l’action d’une force donnée et en glissant sans 
frottement sur la courbe, dans le moindre temps possible. 
Nous supposons que la force dérive d’une fonction U(x, y, z) 
et nous généralisons en disant que les points À et B sont des 
points inconnus de deux surfaces données. Si l’on connait 
l'énergie du point 
mu} mv° 
en U(25,%0 20) — 4; RU ME IT* 
