(70 ) 
TROISIÈME PARTIE 
CAS PARTICULIERS DU PROBLÈME DE LA BRACHISTOCHRONE 
Nous allons considérer les hypothèses qui ont été faites sur 
la courbe, sur ses extrémités ou sur les forces qui agissent sur 
le mobile. 
Nous prendrons pour chaque cas particulier la méthode qui 
nous semblera la meilleure, soit au point de vue de la brièveté, 
soit au point de vue de la rigueur des calculs. Parfois nous 
combinerons les méthodes employées par les différents auteurs. 
On peut grouper les cas particuliers en trois chapitres, com- 
prenant : 
Le premier, les cas relatifs aux différentes espèces de forces 
agissant sur le mobile : résistance du milieu, forces émanant 
d’un centre fixe, frottement, forces quelconques. 
Le second, ceux où les extrémités de la courbe cherchée se 
trouvent sur des lignes ou des surfaces données. 
Le troisième, l'étude des brachistochrones sur des surfaces 
données. | 
Un quatrième chapitre contiendra les remarques dont nous 
avons parlé dans l'historique (Andoyer, Appell, Towsend) et 
l'étude de Pennachietti sur le mouvement brachistochrone d’un 
système de points. 
Nous dirons aussi quelques mots sur un lieu se rapportant 
à notre problème et sur le problème inverse de la brachisto- 
chrone. 
