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dx d Ù . , 
Comme P— + ar est la force tangentielle résultant des 
forces P et Q,on a 
dv = Pdx + Qdy — Rds. . . . . . (1) 
D'autre part (*), on a vu (p. 59 et fig. 12) que toute brachisto- 
chrone satisfait à l'équation 
dy 5 dydu  dsdw 
DU 2 
k ds ds mn (8 
La courbe étant convexe vers l'axe des x, on a 
ds° 
RÉ LE Ron 
dxd'y” (a) 
or, dx étant constant, on à 
d dy dsdy—dyds dx*d’y 
As ds? PRET 
et par suite 
d d 
Fees 
ds r 
L'équation (2) prend donc la forme 
2vdx dydu  dsd'w 
ce RE ASE Re 
r ds mn 
Mais lorsque le mobile passe de m en n (fig. 12), dy croit 
dy.mn 
de mn, ds de ng, et comme ng = ——, on a 
OR ee 
(‘) Les développements qui suivent sont empruntés à la Mechanica, t. II, 
prop. 40, cor. 2 et 5, et prop. 76. 
