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Posons, pour abréger, 
7 = + 2aÿ «u) =V; 
u 
l'intégrale indiquée prendra la forme 
+B +B 
% Vodx = [Var] — “ SL | 12 TRIO 
0 
0 
Aux limites O et B, dx est nulle, puisque les extrémités de la 
courbe sont données; l'équation (9') se réduit donc à 
+B 
Grau — f JxdVi=—= 0 20000) 
0 
Le mobile partant de 0 sans vitesse, on a en ce point du = 0 
et par suite [Mu], — 0; pour que [Au] s’annule en B, il suflit 
de faire en sorte que À — 0 au point B Or, À étant assujetti 
à vérifier l'équation différentielle du premier ordre (8), sa valeur 
générale contient nécessairement une constante arbitraire que 
nous pourrons. prendre de telle sorte que À = 0 au point B. 
L'équation de condition (40) se réduira ainsi à 
:B 
Je dd — 0: 
0 
et comme 0x doit rester arbitraire, nous devrons avoir en tout 
point dV —0 ou V— ec". L'équation de la courbe est donc, 
outre l'équation (2) et l'équation (8), 
LR Ra + 2ay C] — constante. M) 
V4 + p° Vu 
Nous pourrons tirer de cette équation À en fonction de u de p, 
ce qui nous donnera dÀ; substituant dans (8), nous aurons une 
équation qui contiendra les trois variables w, p, z et leurs diffé- 
