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Cette équation est intégrable. En intégrant par parties, on 
trouve 
2ga— fan Vi + p°—2ga—HV/1 + /fnVT+r 
——— H 
— 9ga —HV/1 + f P pce 
V1+9p° 
Ou, en vertu de (15), b désignant une nouvelle constante : 
2gàa — HV + pi + ——b; 
Va 
remplaçant H par sa valeur tirée de (13), on trouvera pour 
déterminer À, l'égalité 
1 2 
29 — DRAC CA" ou  2gà — 
pVa Va pV’a 
—b. 0047) 
Substituons dans (11) la valeur de À déduite de (17); il 
viendra 
p 1 1 | 1 
| — + —|b + ==). Us 
VA + p' Le | ue) 14 V’a . 
équation qui ne contient plus que w et p et qui doit être jointe 
à l'équation (2). De (18), on tirera w en fonction de p, puis on 
exprimera du en fonetion de dp et, substituant dans (2), on aura 
une équation différentielle du premier ordre entre les variables 
p etz, qui suflira pour définir la trajectoire. Il faudra bien se 
rappeler que la constante b n’est pas arbitraire, car elle doit se 
déterminer par la condition que À = 0 au point B. 
Terminons par cette remarque de Collignon : 
On peut se proposer de déterminer la fonetion d (u) de 
manière que la brachistochrone correspondante soit une courbe 
d'espèce donnée, définie par une équation différentielle 
A2 (POP = RTE PER) 
