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Or nous avons déjà deux de ces relations : (1) et (5); il en 
faut par suite trois autres, que va nous fournir le calcul des 
variations. 
Si à cet effet on représente, pour abréger, les dérivées par- 
tielles de la manière suivante : 
dU =: dU . dU u 
dx  ? dx SE TE et 
dU dU dU 
RO Fran a % CR RC (7) 
dU : dU à dU : 
FAR QUE TA RC TIRER 
les équations en question seront, avec des symboles de dérivées 
tolales, 
dP,  d?P, : 
as tas (8) 
dQ;  d°Q, 
Q — Na aa DR ua SRE ICI, (9) 
dR,  dR, 0 
— TS A Fr VS RSS EE ( 0) 
auxquelles on peut adjoindre la suivante : 
U = C + Pix’ ae Qiy' cu Riv' Je Pex" RE Qy" me Rav” 
dP. ,dQ: , Re (11) 
— y —— — |) » 
ds ds ds 
qui est d’un ordre moindre et qui en est une conséquence toutes 
les fois que, comme dans le calcul actuel, U ne renferme pas 
explicitement s. 
8. Commençons par former le tableau des dérivées partielles, 
en ayant égard aux identités connues : 
PDU GUN = ia 1 0e (19) 
