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Mais en différentiant (1) on a identiquement, 
Lo y'y" = 0." CNE ERP) 
Si donc nous multiplions par p, eu égard aux équations (12), 
il viendra 
— Ay + Bx'— ug(y" + fx’) + f(u'v* + 2uvv') = 0; 
ou, en attribuant à vw’ sa valeur (5), 
Of 295? 
— + y (fy — ”)] + fou" =0, 
— Ay + Br'—« [oc + fx) + 
et, en simplifiant, 
9 "212 
Ay' — Bx' + «) + g[@f° + 1)y — fx']f — fou —=0. (20) 
5. Quant à l’équation (10), elle se réduit à R — _ —= 0 ou 
4 2fv 9 1 
safe +) 2 (uv + do) = 0, j STE 
L) P £ v 
Si nous substituons ce résultat dans la formule (20), elle 
donne 
"2,.2 
_ + g[(2f° + y) — fr ÎE —) HU 
Ay—Bzx'+ x 
Il arrive que o disparait de lui-même, et il reste 
Ay"— Bx' + «g[(2/* + 1) y" — fx] + Lo. 
Si donc nous rendons à gg sa valeur (18), il viendra 
2 , ' , ? 1 
Os 
f 
Ay — Bx'+ + — —=0. 
v 
