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inconnues À, B, C, 2x9, Yo» @, 2. On posera ensuite l'équa- 
tion (21) en y attribuant à v la valeur v,, ce qui fournira une 
cinquième relation entre A, B, C, w,. Les inconnues étant au 
nombre de sept, il faudra encore posséder entre elles deux 
équations. C’est à quoi vont précisément se réduire les équations 
de limites que fournit le calcul des variations. Elles semblent 
cependant, au premier abord, plus nombreuses : il faut en effet 
que les relations 
P—0; 0 —10; R;:—0. . . . . (24) 
aient lieu en chacune des deux extrémités, ce qui représente, en 
apparence, six équations. Mais, d’abord, la fonction R, est, dans 
le problème, identiquement nulle (13); ce qui met hors cause 
la troisième équation (24). 
Les deux autres expressions P, et Q, renferment le facteur f 
(13); si done f'était nul, elles s'évanouiraient à leur tour, et nos 
raisonnements devraient être modifiés. Mais comme le cas de 
l'absence de frottement est classique, il n’y a pas lieu de le 
développer ici. Nous pouvons donc supprimer le facteur f, qui 
n’est ni nul ni infini, et réduire les équations (24) à 
mi = 0, puit 0, pauviys —0, pauirs— 0. (25) 
Il est à remarquer que x’ et y' ne peuvent s’annuler ensemble, 
d'après l’identité (1). Par suite, il est indispensable qu'à chacune 
des extrémités l'un des facteurs & ou v s’annule. Supposons 
d’abord que la vitesse initiale et a fortiori la vitesse finale ne 
soient pas nulles. C'est alors de toute nécessité que l’on sera 
forcé de poser 
1 = 0 , 2 = 0, . . Ê . . e (26) 
ce qui suflit en même temps pour satisfaire aux quatre con- 
ditions (25). Telles sont les relations qui nous manquaient 
encore. Elles reviennent (18) à 
à 1 1 
A cos w, + Bsino, + C——; A cos « + B sin «, + C——: 
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