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La dernière expression (28) deviendra 
Va + b° [sin 2e + 9f sin (8— x) sin (9 + «) 
= Va* + b?[2 sin & cos « + 2f (sin 6 — sin° à)] 
—9V/a + D? [sin & (cos « — f sin «) + f'sin? 4]. 
Si l’on désigne par + l'angle de frottement, / — 1g9, on pourra 
écrire cette expression sous la forme 
————— [sin « cos(a + ; 1 
9fV/ a + b° Es + sin” | : 
sin ? 
D'ailleurs, comme nous ne devons conserver que deux arbi- 
traires pour remplacer A et B, il nous faut encore chasser 6. 
Nous avons pour cela 
2 
S 
8 
(g2a—-, b—acotg2a, += ——. (30) 
b sin° & 
Ce qui donne enfin pour numérateur de la fraction (27) 
fa sin æ& COS (x + &) ve 
———— | —— + sin 4 |. 
sin & COS «& sin ? 
Le dénominateur se transforme de même. 
L'équation (27) de la courbe devient par là 
sin & COS (x ++) re 
; —— + sin" à 
sin æ cos a\° . sin ? 
p—= 0 Or eve) (vel 
a sin æ COS (æ — 3 
E — sin? ] 
SIN ? 
Pour simplifier encore nous poserons 
sin & Cos «\* 
(EE) D Le CN SRE 
fa 
Nous remarquerons en second lieu que æ et sont deux arbi- 
traires, à la vérité d'origines différentes; la première est une 
