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n — f; mais nous conserverons les symboles À, k, n, afin de 
comprendre en outre dans la même recherche le frottement 
de roulement. 
Si l’on remplace, en effet, le point glissant par un corps rond, 
ayant pour rayon d'appui r, pour rayon de giration central ?” 
et pour coefficient spécifique de la résistance au roulement 0, les 
théorèmes de la dynamique montreront facilement que l'équa- 
tion du mouvement du centre de gravité conservera la forme (1) 
en prenant 
gr” L gro ro 
, D n = — 
h = — - . 
TT TT: TETE 
La fonction U placée sous le signe d'intégration sera, dans 
cette nouvelle analyse, 
Â 2 
U=- +2(x + y —1l)+x Lo + o(v) + n és + hx! + sy | 
v : p 
Il suffira de lui appliquer une marche en tout semblable 
à celle développée dans le cas précédent. On parviendra ainsi à 
l'équation suivante, dont (21) (p. 85) est un cas particulier : 
(Bh — Ak— 2Anh) cos*w+(Bh— Ak —2Bnk) sin*o—2n{Ak+Bl) sin o cos w 
1 
+ [(uh, + E)cos w + (nk— h) sin ©] - —[(nA —B)cos 
: 
+ (nB— A)sinw] ;(v) + n(A coso + B sin &)vy’(v) 
+ C[(h—2nk)sine—(k+2nh) cos e] + n}[vs'(v) — (v)]C— s'(v)f = 0. 
Il ne reste plus, comme il a été expliqué ci-dessus ($S 6, 
p. 85), qu'à ürer de là v en fonction de ® et à le reporter 
ainsi que sa dérivée v’ ou + dans l'équation du mouvement (1). 
En effectuant cette opération, lorsque la fonction o(v) sera spé- 
cifiée, on obtiendra entre p et « l'équation de la brachistochrone. 
Si l’on pose œ(v) — kv", eette dernière équation (2) devient 
tout à fait explicite. Elle est du degré » + 1. Elle sera donc du 
premier degré pour une résistance constante adjointe au frotte- 
ment. Elle deviendra du second degré pour une résistance pro- 
