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portionnelle à la vitesse. Si, enfin, on envisage le cas de la 
nature, c'est-à-dire » — 2, l'équation sera du troisième degré 
et permettra encore d'achever le calcul à l’aide de la formule 
de Cardan. 
Il en serait même encore ainsi dans le cas où des recherches 
expérimentales ultérieures conduiraient quelque jour à substi- 
tuer à la formule monôme Kw? admise jusqu'ici, quoique avec 
certaines réserves, pour la résistance de l'air, l'expression 
o(v)—=K,v+Kr?, en raison de l'influence du frottement latéral 
du fluide par les parois du corps mobile, suivant la formule de 
Prony. Rien n'empècherait donc, même alors, de formuler d’une 
manière explicite l'équation de la brachistochrone d’un corps 
pesant qui se meut dans l'air, quand on a égard au frottement 
de glissement et de roulement, c'est-à-dire dans les conditions 
réelles de l'expérience. 
d) TROUVER LA BRACHISTOCHRONE LORSQUE LE MOBILE EST SOUMIS 
A UNE FORCE ÉMANANT D'UN CENTRE FIXE. 
Mac-Laurin a traité ce cas en supposant que le point de 
départ À du mobile est donné et que le point d'arrivée B doit 
se trouver sur une droite passant par le centre attirant C. Nous 
suivrons sa méthode, en la rajeunissant pour ainsi dire, comme 
l’a fait Paul Serret (*). 
Soient AMB (fig. 20) la brachistochrone cherchée, et B le 
point inconnu où elle atteint la droite CB. 
Du point C comme centre, décrivons les arcs 
de cercle Ab et Ba, interceptés par l'angle 
ACB. Il est facile de démontrer a priori 
que la ligne est tout entière comprise dans 
le trapèze mixtiligne AbBa. Nous la cher- 
cherons donc parmi les lignes qui satisfont 
à cette condition et qui joignent le point À 
(*) Loc. cit. 
