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au point indéterminé B. Or, toutes ces lignes projetées centrale- 
ment, à partir du point C, sur la circonférence Ba, ont la même 
projection Ba; et la vitesse acquise en B par la chute sur l'une 
d'elles est la même pour toutes ; soit v cette vitesse. Dès lors, 
si le temps mis par le mobile à parcourir l’are AMB avec la 
vitesse v, est minimum, on aura aussi 
T(AMB, v) — T(are aB, v,) = minimum. 
Décomposons la courbe et l’are en un même nombre d'élé- 
ments correspondants MM’ et NN'; alors la différence précé- 
dente sera minimum, si l’on rend minima les différences 
élémentaires telles que | 
T{MM’, v)— TINN’, 5)... . LOSPE) 
Désignons par r, r', r, les distances au centre attirant C des 
& P 1 
points M, M’, B, et décrivons le petit arc M'm semblable à N'N; 
on aura NN'= M'm°*, et, par suite, 
On voit donc que le temps employé à parcourir NN’ avec une 
vitesse v, est égal au temps employé à parcourir M'm, avec une 
vitesse égale à (vi rm). Donc, en substituant dans la différence (a), 
on aura à rendre minimum 
r' 
T(MM',v) —T (um, v, 2 
ri 
Or, d'après le lemme (p. 41), pour que cette différence soit 
minimum, il suffit que l'on ait, en regardant les éléments MM 
et mM' comme rectilignes, 
! 
r 
sin MMM’ = v: v, —- 
Ti 
