(401 ) 
CHAPITRE IT. 
BRACHISTOCHRONE DANS DIFFÉRENTES HYPOTHÈSES 
SUR LES POINTS EXTRÊMES. 
a) Brachistochrone entre un point et une droite donnes. 
Comme nous l'avons déjà dit (p. 7), Jacques et Jean Ber- 
noulli ont déterminé la brachistochrone entre un point et une 
droite donnés. Le cas où cette droite est verticale a été traité 
par Saurin et par Maclaurin par des méthodes que nous avons 
rapportées ci-dessus (pp. 30 et 41). Le problème de la page 95 
rentre aussi dans le présent chapitre. 
Supposons la droite donnée quelconque ; nous allons indiquer 
la solution de Saurin. Voici comment ce géomètre énonce le 
problème : 
On demande la cycloïde dont l’arc AFD (fig. 21) compris 
entre le point À et la droile don- 
er .CL née CD sera parcouru dans un 
plus court temps que l’arc de toute 
autre cycloide comprise entre les 
mêmes limites. 
Prenons comme constante la 
cycloïde AGB et menons par le 
point B où elle est rencontrée par 
la droite AD, une parallèle BQ à CD et une verticale BL. Le 
rapport LE est évidemment connu; nous le désignons par +. Si l’on 
pose 
Li 21. 
MN=a, AC—b, AL=—7x, BL—vy, 
on aura 
Lo = ane 10e, 
