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Soient { le temps que le mobile met à parcourir l'arc AFD, !' le 
temps qui correspond à l’arc AGB ; nous aurons (voir p. 31) 
l _x+ V’ay — ÿ Ne AVR V= 
t t(V/a 
Vs ny 
mb 
/bm x + Vay — y° 
a 
d'où l’équation 
V'mx + ny 
En égalant à zéro la différentielle dt et tenant compte de 
l'équation différentielle de la cycloïde AGB, on obtient 
(my + nx) ay —ÿ = ny? + amx — mxy, 
ou, sous forme rationnelle, 
ny — amy" + My — 2am ay + ny" + n'xy* — an°x°y 
+ anx* = 0, 
ou encore 
Lam — y(m°+ n°)][ax° — y(a° + y°)] = 0. 
On en conclut 
am” 
“ee nm+ nr 
d'où la construction suivante : Menons dans le cercle générateur 
MSN la corde MS parallèle à CD, et TSB parallèle à AM et ren- 
contrant la cycloïide AGB en B; menons encore la droite AB 
qui coupe CG en D et construisons l'arc AFD semblable à 
l'arc AGB, le rapport de similitude étant AD : AB. 
On voit facilement que l’are AFD est normal à CD, car la 
normale en B est parallèle à SM. Le diamètre du cercle généra- 
teur de la cycloïde cherché est égal à MN _ 
