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CHAPITRE IL. 
BRACHISTOCHRONE SUR UNE SURFACE. 
Nous résumons ici la première partie de la Thèse sur la bra- 
chistochrone, par Roger; pour plus de clarté, nous ajoutons 
quelques mots d'explication sur la manière de trouver l'équation 
de condition. 
a) La surface est quelconque. 
Soit F (x, y, z) = 0 l'équation de la surface. L’axe des z étant 
vertical et le mobile partant du point (x, Yo, Z0) Sans vitesse 
initiale, il s'agit de rendre minimum la quantité 
- 10 ds 
RTE, 
Si l'on fait varier seulement x, y de manière que dz = 0, on 
obtient, en observant que 
2. 1 d 
ds=V/dx + dy°+ dx,  dds — paie ddy : 
ds ds 
e dx É dy 
= f| re + f CRAN 
dsV” z — 2, : USA ET, 
Une intégration par parties donne 
dx dy : 
D Re ne, 
Asa, dsV/z — 2 ï 
< dx dy 
—f EE  — . 
dsV/z — % dsV/z— 7% 
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