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On a d’ailleurs les formules de transformation 
y —=Zcos8, z—Zsin 6; 
donc l'équation de la courbe rapportée aux axes Or, OZ sera 
dx 
_—_—— = C. 
US V72227, 
Il en résulte que la brachistochrone reste toujours la mème 
dans le plan incliné, lorsque celui-ci tourne autour de l'hori- 
zontale Ox, pourvu que les points de départ et d'arrivée gardent 
relativement la même position. On arrive à la même conclusion 
en décomposant la pesanteur en deux forces, l’une normale au 
plan et l’autre dirigée suivant la ligne de plus grande pente ; le 
mobile est donc soumis à une force g sin 6, constante en gran- 
deur et en direction. 
d) Brachistochrone de longueur donnée. 
Pour terminer, nous plaçons ici la méthode de Poisson pour 
trouver entre toutes les courbes planes de longueur donnée !/ 
et passant par deux points donnés, celle qui soit brachisto- 
chrone. 
En reprenant les notations du bas de la page 60, nous aurons 
à chercher le minimum de l'expression 
B 
U = X ds. 
Si l’on remplace X par X + €, il vient 
:B B 
u— f xds + cf ds. 
C4 
Dans le problème actuel, le dernier terme étant constant 
