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b) REMARQUE DUE À APPEL (*). 
On sait que parmi les courbes joignant deux points fixes A 
et B, celles qui rendent minimum une intégrale de la forme 
B 
=} e(x, y, z)ds, 
À 
vérifient les équations différentielles 
d à d ) d d 
(Te) ds = 0, af D) à 0, TEE TE 
x y 
qui se réduisent à deux. 
Appelons courbes C les courbes obtenues en intégrant ces 
équations, courbes qui dépendent de quatre constantes arbi- 
traires et qui se réduisent à des droites quand 6 = 1. Ces 
courbes G sont les trajectoires d'un point libre sollicité par une 
force dérivant de la fonction des forces 
U={}(x, y, z)}, 
ou les courbes brachistochrones pour une loi de force dérivant 
de la fonction des forces 
1 2 
le 
(x, y:2) 
la constante des forces vives étant nulle dans Îcs deux cas. 
On peut étendre aux courbes C les propriétés des lignes droites 
ou plus généralement des lignes géodésiques (**). Le point de 
() Bulletin de la Société mathématique de France, 1890-1891. 
(*) Voir Lecons de Géométrie par Darboux, t. W. 
