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départ de cette extension réside dans ce théorème de MM. Tait 
et Thomson : 
Soient deux courbes C infiniment voisines, G et C4, ayant pour 
extrémités À et B, A, et B,; la variation de l'intégrale L quard 
on passe de C à C,, est 
e 
— AA,;(A) cos BAA, — BB,?(B) cos ABB, 
o(A) et o(B) désignant les valeurs de (x, y, z) aux points À et B. 
Les conséquences de ce théorème sont identiques à celles 
que l'on déduit du théorème analogue sur la ligne droite(?= 1), 
relativement à la théorie des sur/aces parallèles (1héorème de 
Tait et Thomson), des développées, des lignes de courbure, etc., 
à condition de remplacer partout les longueurs des arcs de 
courbes par les valeurs correspondantes de l'intégrale [. 
Nous voulons surtout attirer l'attention sur ce fait qui re 
parait pas avoir été remarqué, que si l'on interprète ces théo- 
rèmes à l’aide des courbes brachistochrones, on est conduit à des 
énoncés aussi simples que pour la théorie des développées, des 
lignes de courbure, etc, en remplaçant partout les ares de 
courbes par le temps que met le mobile àles parcourir sans frotte: 
ment, la constante des forces vives étant nulle, 
c) SUR PLUSIEURS SOLUTIONS PARTICULIÈRES DU MOUVEMENT D'UN 
POINT LIBRE, DÉDUITES DE LA CONSIDÉRATION D'UNE COURBE BRA- 
CHISTOCHRONE ET RÉCIPROQUEMENT. 
Ainsi que nous l'avons dit dans la première partie, nous ne 
pourrons donner ici que l'analyse de l'article que M. Towsend 
a publié dans The quarterly Journal. Cette analÿse a été faite par 
Darboux (Bulletin des sciences mathématiques, t. VT). 
Towsend remarque que dans le cas du mouvement du point 
libre, la force agissante se trouve dans le plan oseulateur; la 
composante normale étant dirigée vers le centre de courbure est 
égale à 2%, tandis que si un point est assujetti à se trouver sur 
une courbe, dans le cas où cette courbe est brachistochrone et 
