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qu'un moteur développant un travail constant T la parcoure 
| dans le moindre temps possible. 
1e On suppose connus le poids Q du 
| moteur et de son fardeau et l’an- 
C gle & du frottement moyen appli- 
cable à l'ensemble. 
La vitesse du mobile dans le 
parcours d'un are mm' = ds est 
donnée par l'équation 
Te sin(x + ?) 
COS 
« étant l'angle que fait l'élément avec l'horizon. 
Le temps du parcours est 
ds  Qdssin(z +») 
v T cos > 
eee B « 
Le minimum de Je, — corresponil à celui de ds sin (æ + &), 
en laissant de COtÉ. les AA rs constants. 
Orona 
1B 1B 2B 
ds sin {& + >?) = cos 71 ds sin æ + sin 71 ds cos x» 
ne À À 
et les deux intégrales du second membre s'interprètent séparé- 
ment. La première est la différence k == z, — z, des cotes des 
points d'arrivée et de départ de la courbe; elle est connue dès 
que l'on donne ces points, el on ne peut par conséquent agir sur 
. . , B 
le premier terme. La seconde intégrale /” ds cos x est la longueur 
de la route projetée sur le plan horizontal. On la rendra mini- 
mum en prenant pour celte projection celle de la droite AB qui 
joint les deux points. La ligne brachistochrone est done linter- 
section de la surface avec le plan vertical passant par les deux 
points donnés. Cette solution suppose que nulle part suivant cette 
intersection la pente n'est supérieure à la limite imposée, à 
