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l'angle &; autrement il faudrait remplacer le tracé direct par 
des tracés détournés. 
Collignon cherche ensuite à quelle condition doivent satis- 
faire les points A et B pour que le trajet ne force pas le moteur 
à monter, puis à descendre. Par un calcul qu'il nous semble 
inutile de rapporter ici, il démontre que le point B doit se trouver 
à l'intérieur de la courbe formée par les points de contact des 
tangentes menées par À à une suite de courbes intersections des 
plans horizontaux et de la surface donnée. 
Soient f(x,y,z) = 0 l'équation de la surface, (x, 5,7) les coor- 
données du point A; cette courbe limite aura pour équation 
Si la surface considérée est une sphère, la courbe limite sera 
l'intersection de la surface sphérique avec un cône de révolution 
ayant pour axe la verticale du point A et dont les génératrices 
feraient avec la verticale un angle de 45°. 
Pour l’ellipsoïde 
on trouverait comme projection de la courbe limite 
x(a—x)  y(B—7y) 
ne mL 0 Dee , 
a? b° 
c’est-à dire une ellipse semblable à l'ellipse principale située 
dans le plan horizontal des xy. 
e) BRACHISTOCHRONE D'UN SYSTÈME DE POINTS MATÉRIELS. 
Nous résumerons autant que possible l'étude de G. Pen- 
nacchietti. 
SR 
On donne un système de n points. Soient », la masse d’un 
point et x,, y;, Z, Ses Coordonnées par rapport à un système 
