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et exprimant T au moyen de p,, q,, le système d'équations du 
mouvement brachistochrone prendra la forme 
Les (Qu — 1) intégrales de ce système ne contiennent plus 
explicitement le temps et sont communes au système canonique 
TO PT ARE TA 
dq, 4 dp, oH 
Si l’on fait 
dy A2 dy5 oo. di, 
y Us AU ER 
da ny Pre Re 
on aura ainsi 
À 
T == 
0 Pa Pa ee Pa 
HN ais ie, 
Do Gui Unes. À 
nn 
Par conséquent, les équations aux différentielles partielles dont 
dépend la détermination des intégrales, ne contiennent plus 
explicitement le temps et 
Op u p, 
Pi ui io +. un 
Da Ga Go + an | (U + h) + 24 —0, 
Da 00 
