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$ IL. 
Au moyen de ces équations, Pennacchietti étudie les cas sui. 
vants dont nous donnerons seulement les résultats : 
1° Le moment de la force active par rapport à l'axe Ox est 
nul, 
Si l’on désigne par g, une constante arbitraire et par A l'aire 
décrite par la projection sur le plan des xy du rayon vecteur 
mené de l’origine O à un point #», du système, on aura 
| 
———— G,—=0, G—=Ty, 2mdAf— 5 JADE 
2 Le moment de la force active par rapport à l'origine est nul. 
Pendant le mouvement brachistochrone d'un système inva- 
riable, pour lequel le moment de la force active par rapport à 
un point fixe est nul, le moment géométrique de la quantité de 
mouvement a une direction constante et une grandeur propor- 
tionnelle à l'énergie cinétique. Le plan perpendiculaire au 
moment géométrique de la quantité de mouvement est celui 
dans lequel la somme des aires décrites dans un intervalle de 
temps donné par la projection du rayon vecteur multipliée par 
la masse du point mobile respecuf, a une valeur maximum. 
& IV. 
L'auteur établit dans ce paragraphe le théorème suivant : 
Dans le mouvement brachistochrone d’un système rigide sou- 
mis à l’action de forces se réduisant à une seule résultante bary- 
centrique, l'énergie cinétique totale est proportionnelle à la 
racine carrée de l'énergie cinétique interne; le moment géomé- 
trique de la quantité de mouvement est proportionnel à l'énergie 
cinétique totale et a une direction constante. 
