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L'ellipsoïde de Poinsot glisse sur un plan; ce plan est doué du 
seul mouvement de translation, la vitesse de chacun des points 
étant égale en grandeur, direction et sens à la vitesse barycen- 
trique. L’axe barycentrique instantané de rotation est le demi- 
diamètre conduit par le point de contact de l’ellipsoïde avec ce 
plan. La vitesse angulaire de rotation instantanée varie en raison 
composée du demi-diamêtre autour duquel elle a lieu et de 
l'énergie cinétique du système. 
La composante, suivant l'axe instantané, du moment de la 
quantité de mouvement par rapport au barycentre, est propor- 
tionnelle à l'énergie cinétique. 
Si le système, à un moment donné, tourne autour d'un de ses 
axes principaux, il continuera toujours à tourner autour de cet 
axe avec une vitesse proportionnelle à l'énergie totale du 
système. 
f) PROBLÈMES PARTICULIERS. 
4° Déterminer le lieu du point d'arrivée de la brachistochrone 
comprise entre un point et une droite donnés, lorsque cette droite 
tourne autour du point où elle coupe l’horizontale du point de 
départ. 
Saurin a résolu ce problème et trouvé une spirale pour le lieu 
demandé. 
20 Supposons sur une surface F(x, y, z) — 0 une série de bra- 
chistochrones issues du même point À ; soient AM, AM’, AM”... 
des arcs parcourus dans le même temps. On demande le lieu des 
points M, M’, M”... 
_ Roger a démontré que la courbe cherchée est une trajectoire 
orthogonale de toutes les brachistochrones. 
3° Haton de la Goupillière, dans le tome XXVIIL des 
Mémoires de Savants étrangers (Académie des Sciences de Paris), 
étudie le problème suivant : 
Déterminer le système de forces sous l'influence duquel une 
courbe donnée serait celle du trajet le plus rapide. 
