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I. La courbe X est la serpentine, qui a pour équation 
abx 
(&) ÿ a + x° 
On aura 
ab b 1 
D = —_—— ——. , 
(D) J d+x a x 
4 + Es 
d'où 
(ON. EMI == barctans . tangentoïde. 
On retrouve ainsi la tangentoïde, comme cela a déjà été 
signalé. 
HE. La courbe X est le trident de Newton, qui a pour équation 
_ale—a+ 6] 
POUPEE CE Anti 
Se 77 F&—0) 
On aura 
, (@—a}+f z—x B 
Die Te =, 
Vi LES HE Lee 
donc 
(CRE En se + El(x — à) 
28 
L'ordonnée de la courbe C résulte de l'addition de l’ordonnée 
d'une parabole y — Ax? et de l’ordonnée d’une logarithmique 
y =Blr. 
On remarquera que la courbe C n'existe pas du côté des x 
négatifs; cependant la courbe X est composée de deux branches, 
dont une, du côté des x positifs, correspond à la courbe C; 
l’autre, du côté des x négatifs, correspond à la partie imaginaire 
de la courbe C. 
IV. La courbe X est la cubique d’Agnesi, qui a pour équation 
2a° 
9 ® 
d+x 
? 
OX) ES EPA Re 
