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demander très naturellement s’il existe aussi des relations ana- 
logues entre les rayons de courbure, les développées, les aires, ete. 
Incidemment, voici une remarque évidente, mais qui peut 
avoir son utilité : 
Si la courbe (C) rencontre "m fois l'axe OY (ou l’axe OX), la 
transformée (X) [ou (Y)] passe # fois par l'origine des coor- 
données ou possède en ce pôle un point multiple d'ordre m. 
Il est bien évident aussi que les tangentes à la courbe (C), 
parallèles à OY (ou à OX), sont les asymptotes de la trans- 
formée (X) [ou de la transformée (Y)]. 
Si l’on veut déterminer la courbe (C) pour laquelle la trans- 
formée (X) reproduise la courbe fondamentale, on aura la 
condition 
1 
y , 2 
at M 
ou l'équation différentielle 
ay" + ay — y = 0, 
qui admet, comme on sait, la fonction 
è 1 
VU = — 
J X 
pour intégrale particulière. 
La fonction 
RS 
est également une intégrale de l'équation; mais, comme y” — 0, 
on voit que c'est en réalité une intégrale singulière. 
D'ailleurs, l'intégrale générale s'obtient en essayant la solution 
y = At”; 
a est alors déterminée par l'équation 
a(a—1)+a—1—0, 
qui admet pour racines réelles 
