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Le prernier résultat est évident, la sous-normale de la parabole 
étant égale à p. 
3° L'hyperbole équilatère xy — 1 conduit aux transformées 
Ce CN. | y=tT, 
1 
DR He LS gen. 
4 Considérons l'hyperbole équilatère y Va? + x2. On 
trouve 
PR y Var, 
(0) SRE RP Pr rip 
y} — d 
Ainsi, les deux branches de l’hyperbole se changent l’une dans 
l’autre par la transformation (X’), et chaque branche se reproduit 
elle-même par la transformation (Y'). 
Pour se rendre compte de ces résultats, il suffit de remarquer 
que la normale en un point M de l'hyperbole équilatère et le 
diamètre mené par M ont des directions symétriques par rapport 
à l'axe de la courbe. 
5° La logarithmique y = /x a pour transformées 
COR EN y — Ti, 
DA en nu. y — ce. 
6° La cycloïde ayant pour équation différentielle 
da — 1 
ei 7, 
y 
la transformée (Y") est représentée par 
y=aEV de 
C'est donc le cercle générateur pris à l’origine du roulement. 
Cette propriété se déduit immédiatement de la construction de la 
normale. 
