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Si nous appelons p le rayon du lacet (M) et que nous posions 
z = i-+ pet?, 
427 d. 
Gabed)— à f ER nl 
0 
quand le rayon p décroit indéliniment. 
Par suite, 
7 ! 1 l 
— —— COS Ô — — cos 39 + — cos D9 — — COS 78 + … 
4 5 ù 7 
Ainsi, lorsque la droite OB franchit l’axe des y, la somme 
de la série change de signe. 
Si la ligne OB vient coïncider avec le rayon OD, 
(OA) +- (ACD) + (ubed) + (efig) = (OD). 
Or, 
(ubcd) + (efig) = 0, 
puisque le résidu des pôles à et — ; sont égaux et de signe con- 
traire ; donc 
& | à 
{ { | 
— COS 0 — — COS 38 + — COS D9 — — COS 78 + -.., 
3 5 7 
La somme de la série change de nouveau de signe et reprend 
sa valeur initiale. Généralement, pour toutes les valeurs de 
l'angle 0, comprises dans la formule 2nr + 6, 9 étant inférieur 
à a la série représente Fi et, pour les valeurs de la forme 
(4n + D 5 + 9, 0 variant de 0 à 7, la somme de la série est 
égale à — 7. La fonction définie par cette série trigonomé- 
Lu 
trique admet l'axe des y comme coupure. 
Je ne m'arrêterai pas plus longuement à la considération de 
séries analogues à celle-ci, et j'aborde immédiatement l'étude de 
l'intégrale elliptique de première espèce. 
