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3. On aurait pu trouver ces formules par un procédé plus 
élémentaire, mais moins rigoureux. Si, avec Dirichlet, nous 
admettons que la relation 
À n=—=00 
a X,(—x)z" 
VA + 2xx° + z n=0 
subsiste encore pour les valeurs de z dont le module est égal 
à l'unité, nous aurons 
À n—@ 
a D X, (— x) cos (2n + 1) y, 
V2 (x + cos 2)  n=0 
n —©0 
0 Ÿ X,(— x) sin (2n + 1), 
n—0 
Q , . 19 + . —f 
les valeurs de 4 étant égales ou inférieures à 7 
Par intégration, 
1 dy LS sin(2n + 1)? 
JE SL 
€ 9 (+ 9 n=Ù 2n + 1 
V2 (x + cos 2y) 
cos (2n + 1)> 
_ S On + 1 
On trouve facilement que 
r1 dz 
pe ns 
: V4 + Qrz° + 2 
Nous retombons ainsi sur les formules précédentes. 
Pour les valeurs de 4, supérieures à 7 mais inférieures à 
TH, le binôme x + cos 24 est négatif; il devient positif pour 
les valeurs de Y comprises entre ri et —. Ÿ variant de 
à te, cette quantité change de nouveau de signe et, de 
3740 , 57—0 ; 
TE à 5, elle reprend le signe +, qu’elle conserve pen- 
dant cet intervalle; et ainsi de suite, Nous retrouvons les deux 
coupures MM', N\'. 
