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CHAPITRE HI. 
6. Si nous remplaçons par leur transformée les intégrales 
contenues dans les relations (6), ces formules deviennent 
1 24 dz Eee cos (2n + 1 
0 A — — —— > À, (— x) Re, 
2 Te n=0 2n +1 
Vus (r- Sn +) 
np _ 
Vi dz "= sin(2n + 1 
HU RE UPS TU _ 2n +1 
(1—2°) (1 =): : 
2 
Faisons 
FES 1 
Sn CR RP LE 
2 2 2 
et désignons avec Legendre par la lettre F l'intégrale de pre- 
mière espèce ; il viendra 
n—=@0 
2 
(2 = xp) tr, 
n—0 2n +1 
Sin R sin (2n + 1)? 
45). . Fr 2) =2 X, ( En Ep RE 
de 2 2n +- | 
Dans cette dernière formule, remplaçons k’ par k, k par k' et 
posons 
sin ? = k sin y; 
on aura finalement 
n—="Q 
(4) F(k, Der xt l 
us [(2n +1) arcsin(k sin #)] 
2n +1 
b 
