(197) 
la substitution de ces valeurs dans les relations (7) et (x) donne 
FR ES ns Sin(2n +1) 
DU en ER EE T7 —0 
09) | = cos (2n +1) (>> 2 
F 4, | = X (esp Enr 
DSL 
Si, dans ces formules, on remplace Æ par &, 4" par k et o par 
3 — +, on retombe sur les équations (12) et (14). Ainsi les 
conditions d'existence de ces dernières doivent seules nous 
intéresser. 
x variant de 0 à À, k et k’ passeront respectivement par toutes 
les valeurs comprises entre 0 et a _ et {; et comme l'angle o 
doit rester dans l'intervalle (Ts, — =), la formule (12) est 
vraie pour toutes les valeurs de la variable, comprises entre — 4 
et + 7. Si nous donnons à x des valeurs négatives, mais toujours 
ST à l'unité, en valeur absolue, l'angle 0 sera supérieur 
à ÿ et la variable ç aura encore pour intervalle [T, — 7}. Mais, 
x variant de 0 à — 1, k et k' varieront de = à 1,et de à 0. 
En conséquence, cette formule existe pour toutes les valeurs 
de Æ et de k' comprises entre 0 et 1, et pour les valeurs de +, 
situées dans l'intervalle (2 — a). Maintenant, substituer dans 
la formule (15) Æ à k' et vice versa revient à remplacer 8 
T—0 + 8 6 
par —; les limites de © seront done — ; et + ; et les valeurs 
. . T FT 
de 4 seront comprises dans l'intervalle É ns 
‘7. On peut mettre sous d’autres formes les formules précé- 
dentes. On sait que 
1 
X, (cos 8) = (— wp(n+ 1 n;.L: cost 6) (ah 
Changeons successivement cos Ÿ en x et x en 2k2— l;ona 
X (2 —1)—=(— 1) Fin +1, —n; 1; KE), 
(*) HEINE, Handbuch der Kugelfunctionen, t. 1, p. 18. 
