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Voici d'abord quatre problèmes dont la solution est immé- 
diate : 
a) Mener par un point la parallèle à une droite donnée. 
b) Chercher le symétrique d’un point par rapport à une droite 
donnée. 
c) Étant donné deux points, À, B, construire une suite de 
points de la droite AB. 
d) Chercher les points d'intersection d’une circonférence, de 
centre C et de rayon r, avec une droite ne passant pas par C. 
Soit C’ le symétrique de C par rapport à la droite; la circon- 
férence décrite de C’ comme centre, avec r comme rayon, cou- 
pera la circonférence donnée aux points demandés. 
PROBLÈME I. 
Étant donné deux points, À et B, chercher le point A' symé- 
trique de À par rapport à B. 
Dans la circonférence décrite de B comme centre avec AB 
comme rayon, inscrivons l'hexagone régulier ayant un sommet 
en À; nous obtiendrons ainsi le point A’ diamétralement 
opposé à À (*). 
Observation. — Ce procédé permet, étant donné a, de con- 
struire 2a, 5a, 4a… et aV/3. 
PROBLÈME Il. 
Par un point donne sur une droite lui mener la perpendicu- 
laire. 
(*) Voici une autre solution : Traçons une droite A, B, égale et parallèle à AB; 
de B et B, comme centres traçons des arcs de cercle ayant respectivement pour 
rayon AB et A, B; leur intersection donnera 4’. 
