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le sommet E du triangle rectangle ABE. Enfin, les arcs décrits, 
l'un avec le rayon AH—aV/3 du centre E, l’autre avec le 
rayon b du centre B, donneront les points X et Y; on a alors 
AY—a+b et AX — a —b. 
CoRoOLLAIRE. — Chercher l'intersection d’un cercle avec une 
droite passant par son centre. 
PROBLÈME V. 
Construire le point milieu d’une droite. 
Première solution. — On s’appuye sur la propriété suivante 
(fig. 5) : 
« Si, dans un trapèze isoscèle, une base et les diagonales valent 
Qa et les côtés aV/5, l'autre base a pour longueur > .» 
E 
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D 
Fig. 7. 
24 Ce 
Fig. à. 
Soit (fig. 6) AB — a la droite à diviser en deux parties égales; 
AC est une des bases du trapèze; le sommet E s'obtient en 
décrivant de C un are avec CH — a V3 comme rayon, et de A 
un arc avec AC comme rayon; l’autre sommet D s'obtient de 
même. Pour porter la distance DE — 3 sur AB, on décrira, par 
exemple, de B un arc de rayon DE et de E un arc avec un rayon 
DA; on obtient ainsi le point X milieu de AB. 
Seconde solution. — Si l'on considère (fig. 7) un triangle 
