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segments proportionnels à a et b (*). Pour porter a à la suite de 
b sur la droite BB’, décrivons de A un are de rayon A'B’ et de 
B' un arc de rayon a; on obtient ainsi le point H, tel que 
BH = a + b (*). Construisons un triangle rectangle ABK ayant 
AB comme côté et a + b comme hypoténuse (Probl. IE). Prenons 
sur BK une longueur BS —b; à cet effet, il suflira de décrire un 
arc de H comme centre avec un rayon B’K et de B un are de 
rayon b. Si l’on traçaitSX ,cette droite, évidemment parallèle à AK, 
serait normale à AB; donc, le point inconnu X est le pied de 
la perpendiculaire menée du point connu S à la droite AB, ou, si 
S' est le symétrique de S par rapport à AB, X est le milieu de SS’. 
Observation. 
Il est facile de voir que tous les autres problèmes peuvent se 
ramener à ceux qui précèdent. 
(*) La construction ordinaire ne peut être employée parce qu'elle détermine le 
point inconnu par l'intersection de deux droites. Le corollaire du problème V nous 
permet de chercher le point d'intersection de deux droites perpendiculaires 
entre elles, et c’est le remplacement de deux droites quelconques par deux droites 
perpendiculaires qui est exécuté par la construction qui va suivre. 
(‘*) Chaque fois que les longueurs à ajouter sont données sur des droites paral- 
lèles, on pourra employer cette construction simple; autrement, il faudra se 
reporter au problème IV. 
