SUR 
UNE CLASSE DE POLYNOMES 
ANALOGUES AUX FONCTIONS DE LEGENDRE Qi 
Les polynômes qui font l’objet de ce travail sont compris 
dans la formule : 
nn z) —1+i d’ . % n+4= 1 
D = 4e = jrs : (1 
F a b dx" a . | (1) 
a et b sont des constantes réelles différentes de zéro; p et g sont 
des quantités positives. 
Quand a et b ont des valeurs finies, les polynômes P, se 
réduisent, par une substitution linéaire, aux polynômes de Jacobi : 
=p+i —q"#1 d' n+p-1 n+q—1 ) 
(1x) £ + x) £ — x) £ +x) ie) 
dx” 
Dans le cas de 
a=—b, Va=p—=q—=, 
la valeur de P, devient : 
(2 
x° p+1 d' x? n+p —1 | d” 
U,—lim, £ — = + — [ | — 
p dx" 
c'est l'expression des polynômes de M. Hermite. 
Lorsqu'une des quantités a, b est infinie, par exemple b, le 
polynôme P, se réduit à une constante, si la quantité q reste 
(*) Note présentée à la Société des sciences le 25 mai 1886. 
