(1) 
finie. En supposant q — b—, on obtient pour expression 
de P, : 
x —p+i x\= qg+1 d’” x n+p- 1 Dh n+q 1 ÿ 
nf EE (LS 
a q dx” a b 
1 x\P+ d" % HE) 
= Hi =) . € e_* £ =" 
«l dx" a \ 
Les polynômes J,, U,, R, se présentent ainsi comme cas 
particuliers des polynômes P,. On peut, dès lors, établir plusieurs 
analogies entre leurs propriétés (”). 
Les polynômes J,, U, ont fait l’objet de nombreuses et impor- 
tantes recherches : les polynômes J, contiennent, comme cas 
particulier, les fonctions X, de Legendre, et se ramènent aux 
fonctions trigonométriques, dans le cas de p— q — {. ; 
Quant aux polynômes R,, ils semblent n'avoir été indiqués 
que pour le cas de p — 1 (**). 
(4) 
1. On trouve facilement, au moyen d'intégrations par parties: 
LL x BA * )9— 1 
e Le ar F(x). P,dx 
id . \n+p—1 n+q—1 l" 
Pipes > Rae | RE F(x)dx , 
; l a) b Ge 
quand F(x) est une fonction finie et continue entre les limites a, b. 
La dernière équation donne 
b x\r—1 x\4! > 
A 4 = P,P,dx —0, (x Zm); (5) 
«a 
on trouve du reste 
ü ) / a 
= Î == P?dx — &,, 6 
sf | a | b are (6) 
() M. Appell a déjà montré que les polynômes de M. Hermite sont des 
cas-limites des polynômes de Jacobi : Mémoire sur les fonctions hypergéo- 
métriques à deux variables (Jourxaz DE Liouvizre, 1882, p. 214). 
(*) Rapau, Comptes rendus, 18853, 2e semestre, p. 157. 
