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&, étant une quantité numérique, variable avec n et différente 
de zéro. 
Au moyen de théorèmes bien connus (*), on déduit des 
équations (5) et (6) les propositions suivantes : 
1° Les polynômes P, ont leurs racines simples et comprises 
entre a et d; 
2 Abstraction faite de facteurs numériques, les polynômes 
P, sont les dénominateurs des réduites successives du dévelop- 
pement en fraction continue, de l'intégrale 
b > p 1 z q—A 
a, 
a b (7) 
I — dz , 
° pa 5 
a 
considérée sous la forme 
g\P= 4 Z q—1 D, 7-1 
Je ee Se 
1 L | £ 7 à pe lt 
On a aussi : 
1 
Pre =) (8) 
F, étant une fonction entière de ie n — 1 en x, et (x) 
1 
désignant une suite de termes en > = 
Par la loi de formation des réduites successives de I, on a 
une relation de récurrence : 
Dee = (a,x ste b,) (2 27 G; Ps 9 (9) 
si l’on représente par à,, b,, c, des coefficients numériques. 
IT. Toute puissance entière de la variable peut être mise sous 
la forme 
2" = A,P, + A, ,P,_4 + :- + AP, + A,P,. 
Une fonction (x), développable en série convergente, de la 
forme 2k,x", entre les limites a, b, peut ordinairement s'écrire : 
= JA 
n—=Ù 
(‘) Jorban, Cours d'Analyse de l’École polytechnique, 1. M, p. 248. 
