(6) 
les coefficients A; sont déterminés, d'après les équations (5) 
et (6), par la formule : 
A b % pi x q—1 j 
A 2 NP 
father me 00 
[CA 
En général, les polynômes P, peuvent donner des sommations 
de séries ou des intégrales définies. Soient en effet : 
f(x) Nr Ÿ AIDE 
fi) = BP, 
en séries uniformément convergentes entre les limites «, b : on à 
[ rœre £ ns “ £ —*) = PAGE 
IT. Au moyen de la série de Lagrange, on trouve : 
mue) ab Ro 
5 ES ET DEEE RE D or Vus (1; 
a — x b—x/ ab—2£5+a(a+b) AT(n +1) 
si l’on désigne par é la racine de l'équation 
qui devient égale à x pour « — 0. 
IV. Le polynôme P, est solution de l'équation différentielle : 
?” .\4 AL .\ 41 
(== (or P, ee C oo £ =: P,, (12) 
a a a / 
dans laquelle 4, est une constante. 
«d 
dx 
En effet, la quantité 
æ\ =? 1) x\=U—! d x\ x\ 
tt et 
(( b dx « b \ 
est un polynôme de degré n : on peut l'écrire sous la forme 
M4) 2e a«P, + a9P3 SR 00 SE (2 P 
PLU T Li 
