(5) 
Remarque 1. — Si une fonction F(x) satisfait à » équations, 
de la forme : 
Ÿ F(x;) x! = (|. 
on a F(x)— 0, pour x — x, %, ., x. 
Remarque EI. — Si l'on a m— 1 équations, de la forme 
> F(x)x En > F(x;) x, 
. F A 
la fraction Fo à la même valeur pour x — XL 3 Las ces me 
2. Les polynomes P,, Q, définis plus haut, ne peuvent satis- 
. faire à la formule 
2 f()P,(x)Q, (x) —0. “ (6) 
En effet, des formules (5) et (6), on déduirait, par des com- 
_binaisons linéaires : | : 
L 
> Fete 20) 
Par suite, f(x) P,(x) présenterait au moins n + 1 variations 
pour % — %y, Lo, …, %, : Ce qui est impossible d’après les sup- 
positions faites sur f(x), P,, x, X2, .…., 20, 
3. Les équations (5) peuvent être remplacées par 
Ÿ f{x)P, (xx — 0 | 
on k nee (0 DS < n). (7) 
> foto" 
D'après le théorème indiqué ci-dessus, les équations P, — 0, 
Q, = 0 ont n racines simples, dans l'intervalle X,x,, : ces racines 
sont du reste les seules, qui soient positives. 
m 
4. Quels’ que soient f(x), X3, Xe, …., x, les polynômes P,,Q, 
existent, pourvu que m soût supérieur à n : de plus, ils ne peuvent 
être déterminés que d’une seule maniere. 
