(Ec 
En supposant nS m, on trouve P,—Q,— 0; en effet, il 
résulte des formules (7), que les suites 
P, (x), P: (Xe), 209 PEER) 
Q, (x), Q, (x), 00) Of): 
devraient présenter au moins » variations de signe. 
Remarque. — Tous les coefficients des polynômes P,,Q, 
(n < m), sont différents de zéro; car les équations P, — 0, 
Q,—= 0, ont n racines positives. 
5. Le polynôme P, jouit de cette propriété, que le produit 
P. S f(x) 
dd y 
m L Ti 
ne contient pas de terme en 
1 1 1 
141? TE nA29 DES 
T% x 
6. Supposons que les suites de nombres ko, 4, …, k,, …; 
lo; y, --., L, .…, Se correspondent, de telle façon que k, — |, : les 
polynômes P,, Q, seront les mêmes, abstraction faite d’un fac- 
teur numérique. Soit IT,, leur commune valeur, quand le coeffi- 
cient de x” est l’unité. Les polynômes IL, comprennent, pour 
le cas particulier de k, —5, ceux que M. Tchébicheff a rattachés 
à la théorie des moindres carrés (*). En suivant la méthode 
indiquée par M. Tehébicheff, pour ce cas particulier, on peut 
prouver que IT, est le polynôme réel de la forme 
k 
ñn 
k k Eh 
EME al + + a, 17 + x”, 
pour lequel la somme 
Ÿ fl) L*(x) 
m 
est la plus petite possible. 
(*) Journal de Mathématiques, 2° série, t. III, année 1858. 
