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polynômes p,, q, : on pourrait, du reste, les obtenir directement, 
en se servant de cette conséquence du théorème fondamental ( 1): 
a et b étant positifs, si l’on a 
J F(x)x dx —); 0Zs € n), 
œ 
la fonction F(x) s’annule au moins n fois, dans l'intervalle ab (*). 
8. Nous considérerons plus particulièrement, dans tout ce 
qui suit, le cas de /,— s; le polynôme Q, devient 
B, + Bin + Box + +. + B,x". 
D'après ce qui précède (K 5), P, est le dénominateur d’une 
fraction =, telle que 
f(x) F €] £o 
FREE =F RER SE 90; 
dE Ge ps À PUQUE RENE 
nn " 
il résulte de là, que si o(x) est un polynôme du degré k, + n —1 
au plus, le coeflicient de Zest le même dans o(x) » LE et 
dans (x) = 
Par cette remarque, on établit facilement la formule 
es F, (2). 
Ÿ fixdg(x) — Ÿ o(a) Pa 
nr 
dans le second membre, le signe de sommation se rapporte aux 
racines «& de l'équation P, — 0. 
Si o(x) désigne une fonction régulière, on a la formule de 
sommation approchée : 
+R: (9) 
() Pour /,=5s, on retrouve un théorème de Liouville, que nous avons 
pris pour base de notre travail déjà cité Sur une classe de polynômes con- 
jugués. Le théorème de Liouville est inséré au Journal de Mathématiques 
(t. HI, p. 1). 
