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Le reste R peut s'obtenir de la manière suivante : soit À, le 
polynôme, 2° + ax" "+ …, qui s’annule quand on prend, 
pour valeurs de x, les racines positives c de l'équation P, — 0; 
supposons À, — | et prenons : 
px) = 8(x) + P,1,®(x), 
ne a ae) 
®(x) étant la partie entière du quotient =. 
]n 
On à | 
> fo (er) — Ÿ fxdo(x) = Ÿ fx) P, (x) à, (x) + (x). 
m LD 
La relation o(«)— 60(x), et la formule (9) donnent d'autre 
part, 
D fx)o()— Ÿ f(r)o(r) =R 
ni nr 
Conséquemment, 
R= D f(x)P, (m2, (0 (ra; 
m 
si l'on observe que les quantités /(x,) P, (:x,) À, (x;) sont posi- 
tives, on peut encore écrire : 
R—0(t) D f(x)P, (x), (x) (met Zx,) (10) 
9. Soient 4, — 0, k3 — 1, ko — 2, …., k, —n; nous aurons 
fx) F> £1 £g 
me; P, 
les polynômes P, se ramènent aux dénominateurs 7, des réduites 
successives, dans le développement de 
f(x) 
= X—T; 
mn 
en fraction continue. 
. on . \ 
Dans le cas actuel, D (x) est la partie entière du quotient © : 
cette fonction a pour valeur 4 (0, x), si L(e, x) désigne la fonc- 
