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tion interpolaire de @(x) par rapport aux 2» quantités &, & + €. 
Dans une Note insérée au Bulletin de la Société mathématique 
de France (*), nous avons montré que (se, x) est une fonction 
continue de €, dans le voisinage de : — 0. 
D’après un théorème de Cauchy (Œuvres, 1. V, p. 409), la 
fonction interpolaire de o(x) par rapport à u quantités B,, B,, …, 
B, est égale à 
Œ\Ë) 
ROSE 
Ë étant compris entre la plus grande et la plus petite des quan- 
HTES Ur Die Da -.o Due 
De là résulte : 
RO OS me (Gi 4 ZX: 
Nous pouvons, dans le cas actuel, modifier la formule (9), en 
observant que l'on a, par la loi de formation des réduites 
F,P,_,—F,_,P, = const, 
et par conséquent, 
const const 
P,_i(æ) Paila). 
Nous avons done la formule de sommation 
gx) 
ÉC)p(e)+/(a2)p(r2)+ ++ f(2,)0(x,, l=const Ÿ on ; (11) 
Tnt) Rx 
p°"(#) Se 
R— FO 20: >. f{x;) T(X,) .…. (Xi << 1 - 3) 
40. Soit encore, pour les polynômes P,, 4, = 2s; l'équation 
P,— 0 à n racines positives, + €, et n racines négatives, — cC: 
(") Bulletin de la Société mathématique, t. XIV. Dans cette Note, nous 
avons indiqué, entre autres résultats, le reste des formules d’intégration, 
basées sur l'emploi des fractions continues. Depuis la publication de ce 
travail, nous avons découvert que M. Murkoff avait déjà obtenu ce résultat 
par une voie différente (Mathematische Annalen, i XXV). 
