RAPPORTS. 
Le Mémoire de M. Deruvyts, fort intéressant, mais peu suscep- 
tible d’être analysé, me semble très digne d’être approuvé et 
publié par la Société des sciences. 
Dans ce travail, un point m'a surtout frappé : c'est le théorème 
fondamental (p. 4), dont un cas particulier a été traité par 
Liouville (Journal de Mathématiques, 1. IE, p. 1). 
Pour faire comprendre l'importance de ce théorème, j’en 
considérerai une application. 
Soit 
F(x)= ax + ba + cx° + dx + e (*). 
Multiplions ce polynome par diverses puissances de x, entières 
et positives, et appelons f(x), 2 (x), Ÿ (x), …, les produits obtenus, 
de manière que, par exemple : 
FO) =) beat: 
Atiribuons à x des valeurs positives, X1, Xo, X5, X4 rangées par 
ordre de grandeur croissante, dont le nombre ne surpasse pas le 
degré de F(x) (**), et qui soient telles que l’on ait : 
fe) + fe) + f(x) + f(x) = 0, 
px) + Ex) + (xs) + pre) = 
Das) + xs) + V(xs) + dx) = 
2 
So © 
Cela posé, la suite 
Fax), F(æ), F(x:), F(x) 
(‘) Le coefficient a peut être pris égal à l’unité. 
(‘*) Cette condition me parait indispensable. 
