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que nous venons d'obtenir sont situées trois à trois dans six plans 
de la manière suivante : 
(ait) contient a, cs, be, 
(@@z) = UE bis: (TE 
(az) 2e Go, Dies Cas 
(G@5) = Ga, Vas, Cao 
(4:31) an Us; Diss los) 
(Ua 32) DvE ET bass Cyse 
Considérons l'hyperboloïde engendré par les droites qui s’ap- 
puient sur &a;, @&, @;; celte surface coupera $S; suivant une 
courbe du sixième ordre qui se décompose d’abord en 4, &a, 43, 
et une ligne du troisième ordre. Or, cette ligne se décompose 
elle-même en trois droites a,, as, @&, rencontrant chacune 
Gi, Aa, Ag ( 
En effet, prenons un point de cette ligne, et par ee point 
menons la génératrice correspondante de l'hyperboloïde. Cette 
génératrice rencontrera la surface $; en trois autres points, 
situés sur les droites &, &, a;; donc elle fera partie de la 
surface. Donc la ligne du troisième ordre se décompose en trois 
droites &,, @3, Age 
Du reste, l'hyperboloïde a, en commun avec notre surface, 
trois génératrices du second mode. En effet, joignons toutes les 
génératrices de ce mode à &, &, a;, nous obtenons trois séries 
projectives de plans, qui coupent les plans «,, &, «;, suivant des 
droites di, do, ds. 
Les plans (Od;), (Od,), (Od;) se coupent deux à deux suivant 
des droites OA, OB, OC, qui forment trois séries de rayons en 
homographie du troisième ordre et du second rang H (*). Or, 
cette homographie possède trois rayons triples, correspondants 
aux trois génératrices du second mode qui font partie de S.. 
() M. C. Le Parce, Essais de Géométrie supérieure du troisième ordre. 
