(Cyr) 
Si nous cherchons encore l'intersection de notre surface S, 
avec l’hyperboloïde (C3, Ci9, Co5), nous aurons trois nouvelles 
droites seulement. Appelons d;, la droite qui ne rencontre ni 
a, ni £,; dé, Celle qui ne rencontre ni 4, ni @;, et d;, celle qui 
ne rencontre ni k#; ni @g. 
On démontrerait aisément que tout autre hyperboloïde ne 
peut couper la surface suivant des droites nouvelles. 
Nous avons done ainsi les vingt sept droites de la surface 
Gi, Go,  Gs, Qi: As,  G, 
Dos 2 bys, by, k, ° ko , k:, 
Co5s Ci3s  Cyoo ds, des des, 
dis dis , di , 
dus dy, ds, 
da das ; ds - 
On prouverait, comme dans le cas général, que ces droites se 
coupent en cent et trente-cinq points, qu’elles forment trente-six 
double six distincts, et quarante-cinq triangles tritangents. 
On retrouverait aussi les cent et vingt couples de trièdres 
conjugués de STEINER. 
Recherchons maintenant les systèmes de courbes que l’on 
peut tracer sur la surface. Pour cela il nous sera nécessaire de 
démontrer le théorème suivant : 
Soient deux plans a et «>, deux droites a,, a,, et un cône O 
de l’ordre n. Tout rayon de ce cône coupe les plans «x en des 
points X,X,, situés respectivement sur deux courbes d’ordre n : 
C,, G,. Le lieu de la droite x, intersection des plans (aX1) (a Xo), 
est une surface réglée de lordre 2n, ayant pour génératrices 
d’ordre de multiplicité n : a, as et la droite C9, définie 
plus haut. 
Il est d’abord évident que a, et & appartiennent à la surface, 
mais ce ne sont pas des génératrices du même mode que la 
