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droite x. Chaque point de a, et de & est donné, en effet, par 
l'intersection avec l’une de ces droites, d’une génératrice du 
mode de x. De plus, a, et a, sont des droites multiples d'ordre n, 
car chaque point de a, peut s'obtenir de x manières distinctes 
de la façon suivante : 
Soit d une génératrice de la surface, menons le plan (a,;d) et 
soit M le point (aid). Le plan (a;d) coupe la courbe C, en n 
points X,X,. X57', soient X,X; … X27', les points correspon- 
dants de C; et 
d'V= 1) (X2@2) 1 
d’ 15 ia) ( ne 
ln — a (37 'a2) |. 
Évidemment d, d', d''.… d"-! rencontrent d et a,, donc ces 
droites passent par M. 
Appelons, comme plus haut, A, A, les points (ax), (asc), le 
plan (OA, A) coupera le cône suivant n génératrices. Les plans 
correspondants se couperont suivant la droite c;,, qui sera donc 
une droite multiple d'ordre n. 
Cela posé, un plan quelconque mené par a, contient n autres 
génératrices de la surface, car ce plan coupe la courbe C, en n 
points auxquels correspondent n génératrices du cône. Done, la 
surface est bien de l'ordre 2n. Cette surface coupera notre 
surface S; suivant une courbe de l'ordre 6n, qui se décompose 
en les droites multiples &;, @, C9, et en une courbe G:;, de 
l'ordre 3n. Il en résulte que, si nous considérons les rayons de 
la gerbe O situés sur un cône de l’ordre n, il leur correspond 
sur la surface S;, indépendamment des droites que nous ne 
considérons pas, des courbes de l’ordre 3n; si le cône passe 
par les points A;, A, A;, la courbe correspondante sera du 
degré 5n — 3. Si les cônes passent par deux des trois points 
A,, A», À;, la courbe sera du degré 5n — 2, et s'ils passent par 
un des points A,, A°, A3, la courbe sera du degré 5n — 1; nous 
pouvons donc par ce procédé obtenir sur la surface des courbes 
d'ordre quelconque. 
